Помогите разобраться

Моей дочке 10 месяцев. Недели две назад  она у нас болела - сопли, кашель, небольшая температура. Вылечились, через неделю где-то у нее опять повысилась температура до 38,4. Где-то в это время я начала замечать, что она сильно потеет, причем только головка. Когда спит тоже сразу мокрая подушка, потом вроде ничего.

Когда не спит - вся нормальная, даже холодные могут быть ручки и ножки, а голова вся мокрая. Если жарко, почему тогда ручки и ножки холодные? Витамин Д давали до июня, сейчас врач сказала не надо давать. А еще у нее иногда появляются красные пятнышки на тельце - на аллергию не похоже, вроде. Пожалуйста подскажите, что это может быть.